By name: stem-transferencia description: Transferencia de calor y masa: conducción (estacionaria/transitoria), convección (forzada/natural), radiación, intercambiadores de calor y coeficientes de transferencia. tags: [stem, engineering, thermal]
Transferencia de Calor
Referencias de autoridad
- Incropera & DeWitt: Fundamentals of Heat and Mass Transfer, 7ª edición, Wiley
- Holman: Heat Transfer, 10ª edición, McGraw-Hill
- Cengel: Heat and Mass Transfer, 4ª edición, McGraw-Hill
Conducción de calor
Ley de Fourier
- q = -kA·dT/dx (W)
- q'' = q/A = -k·dT/dx (W/m²)
- k = conductividad térmica (W/m·K)
Pared plana
- Estacionaria: q = kA·(T₁ - T₂)/L
- Resistencia térmica: R_cond = L/(kA)
- Red de resistencias: serie y paralelo como circuitos eléctricos
Pared compuesta
- Serie: R_total = R₁ + R₂ + ... = ΣLᵢ/(kᵢA)
- Paralelo: 1/R_total = 1/R₁ + 1/R₂ + ...
- Convección en superficies: R_conv = 1/(hA)
Cilindro y esfera
- Cilindro: R_cond = ln(r₂/r₁)/(2πkL)
- Esfera: R_cond = (r₂ - r₁)/(4πkr₁r₂)
- Radio crítico de aislamiento (cilindro): r_cr = k/h
Conducción transitoria
Capacitancia lumped (Biot < 0,1)
- θ/θ_i = e^(-t/τ)
- τ = ρVc_p/(hA) = R_th·C_th
- Bi = hL_c/k < 0,1 (L_c = V/A)
- Número de Fourier: Fo = αt/L_c²
Carta de Heisler (Bi > 0,1)
- Centro de esfera: θ₀* = f(Fo, Bi)
- Centro de cilindro: θ₀* = f(Fo, Bi)
- Pared plana: θ₀* = f(Fo, Bi)
Conducción con generación interna
- Pared plana: T(x) = T_s + q'''L²/(2k)[1 - (x/L)²]
- T máx en el centro: T_max = T_s + q'''L²/(8k) (pared doblemente aislada)
- Cilindro: T_max = T_s + q'''r₂²/(4k)
Convección
Ley de enfriamiento de Newton
- q = hA·(T_s - T_∞)
- h = coeficiente de convección (W/m²·K)
Regímenes de convección
- Forzada: fluido movido por medio externo (bombeo, ventilador)
- Natural: fluido movido por diferencias de densidad (flotabilidad)
- Ebullición: cambio de fase líquido → vapor
- Condensación: cambio de fase vapor → líquido
Capa límite
- Capa límite térmica: δ_t ≈ δ/Pr^(1/3)
- Capa límite de velocidad: δ
- Número de Prandtl: Pr = ν/α = μc_p/k
- Aire: Pr ≈ 0,7
- Agua: Pr ≈ 6
- Aceite: Pr ≈ 100-10000
Correlaciones típicas
Flujo interno (tubería)
- Re > 10000 (turbulento): Dittus-Boelter
- Nu = 0,023·Re^0,8·Pr^n
- n = 0,4 (calentamiento), n = 0,3 (enfriamiento)
- Laminar (Re < 2300): Nu = 4,36 (T_s constante), Nu = 4,36 (q constante)
- Longitud de entrada: L_turb ≈ 10D, L_lam ≈ 0,05·Re·D
Flujo externo (placa plana)
- Laminar (Re < 5×10⁵): Nu_x = 0,332·Re_x^0,5·Pr^(1/3)
- Turbulento (Re > 5×10⁵): Nu_x = 0,0296·Re_x^0,8·Pr^(1/3)
- Promedio placa completa: Nu_L = 0,664·Re_L^0,5·Pr^(1/3) (lam.)
Número de Nusselt
- Nu = hL/k (adimensional)
- Representa la mejora de transferencia por convección vs conducción
Radiación
Ley de Stefan-Boltzmann
- E_b = σT⁴ (W/m²)
- σ = 5,67 × 10⁻⁸ W/(m²·K⁴)
- E = εσT⁴ (superficie real)
- ε = emisividad (0 ≤ ε ≤ 1)
Intercambio radiativo
Superficie gris en recinto grande
- q = εσA(T_s⁴ - T_surr⁴)
Dos placas paralelas infinitas
- q = σA(T₁⁴ - T₂⁴)/((1/ε₁) + (1/ε₂) - 1)
Dos esferas concéntricas
- q = σA₁(T₁⁴ - T₂⁴)/((1/ε₁) + (1-ε₂)/ε₂·(r₁/r₂)²)
Factor de vista (view factor)
- F_ij = fracción de energía que sale de i y llega a j
- Reciprocidad: A_i·F_ij = A_j·F_ji
- Suma: ΣF_ij = 1 (para superficie cerrada)
- Superficie plana: F_ii = 0
Intercambiadores de calor
Tipos
- Contracorriente: mayor ΔT medio, mayor eficiencia
- Corriente paralela: menor ΔT medio
- Cross-flow: flujo cruzado
- Tubo y carcasa: múltiples pasadas
Método ΔT media logarítmica (LMTD)
- ΔT_lm = (ΔT₁ - ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
- q = U·A·ΔT_lm
- Contracorriente: ΔT₁ = T_h,in - T_c,out, ΔT₂ = T_h,out - T_c,in
- Corriente paralela: ΔT₁ = T_h,in - T_c,in, ΔT₂ = T_h,out - T_c,out
Método ε-NTU
- Efectividad: ε = q/q_max = q/(C_min·(T_h,in - T_c,in))
- NTU: NTU = UA/C_min
- C_max, C_min: C = ṁ·c_p, C_min = menor de los dos
Resistencia térmica total
- 1/(UA) = 1/(h_iA_i) + R_foul,i/A_i + R_wall + R_foul,o/A_o + 1/(h_oA_o)
Errores comunes / Pitfalls
- Conducción transitoria: Bi < 0,1 para usar capacitancia lumped. Si no, usar Heisler
- Radio crítico: solo aplica a cilindros y esferas, NO a paredes planas
- Prandtl: Pr < 1 (metales líquidos), Pr ≈ 1 (gases), Pr > 1 (líquidos)
- Radiación: SIEMPRE en Kelvin. T⁴ no se puede linealizar
- LMTD: ΔT₁ y ΔT₂ deben ser positivos. Si uno es negativo, usar ε-NTU
- NTU: C_min = min(C_h, C_c). Verificar cuál es el mínimo
Verificación
- Fourier: q = -kA·dT/dx. Verificar: [W/(m·K)]·[m²]·[K/m] = W ✓
- Bi = hL_c/k. Verificar: [W/(m²·K)]·[m]/[W/(m·K)] = adimensional ✓
- Re = ρvD/μ. Verificar: [kg/m³]·[m/s]·[m]/[kg/(m·s)] = adimensional ✓
- Nu = hL/k. Verificar: [W/(m²·K)]·[m]/[W/(m·K)] = adimensional ✓
- Stefan-Boltzmann: E = σT⁴. Verificar: [W/(m²·K⁴)]·[K⁴] = W/m² ✓
- LMTD: ΔT_lm > 0. Si ΔT₁ = ΔT₂, usar ΔT_lm = ΔT₁